Mouvement de la ligne triple sur une surface solide hétérogène en conditions du mouillage partiel

Participants : V. Nikolayev, D. Beysens (SBT et ESPCI); Collaborations: S. Iliev et N. Pesheva (Institute of Mechanics, Sofia, Bulgaria), S. Gavrilyuk (IUSTI, Marseille), H. Gouin (LMMT, Marseille)

 

La singularité hydrodynamique apparaissant sur la ligne triple de contact reste un sujet de controverse. Les contraintes visqueuses sont énormes sur la ligne triple lors de son mouvement. La variation très forte des contraintes au voisinage de la ligne triple complique le calcul numérique. Nous développons une approche différente qui suppose que cette dissipation visqueuse anormale est concentrée sur la ligne triple. Plus la viscosité du fluide est petite, plus la dissipation est localisée sur la ligne triple et mieux notre théorie s’applique.

La dissipation anormale peut être définie par un seul coefficient phénoménologique. En partant de l’approche variationnelle, nous avons démontré que cette hypothèse était équivalente à une relation entre l’angle local de contact dynamique et la vitesse locale de la ligne triple [1-2], bien connue par ailleurs. Une version quasistatique de cette approche, grâce à sa simplicité, est bien adaptée à la description du piégeage de la ligne triple sur les défauts de surface.

 

Figure 1 : Expérience imaginaire de la plaque Wilhelmy que l’on enfonce dans le fluide (à gauche). L’hétérogénéité est modélisée par un motif périodique des défauts circulaires de la moindre mouillabilité (angle de contact statique Θeq=110°) que la plaque elle-même (angle de contact statique Θeq=70°). L’évolution temporelle de la ligne triple lors de son mouvement périodique dans le temps est montrée sur une cellule élémentaire du motif périodique des défauts circulaires sur la plaque Wilhelmy. Des ”photos” instantanées de la ligne triple prises avec l’intervalle constante de temps sont indiquées.

Pour mettre en évidence l’effet des hétérogénéités de surface solide sur la dynamique de la ligne triple, nous avons considéré l’expérience imaginaire avec une plaque (dit Wilhelmy) à hétérogénéité périodique que l’on enfonce verticalement dans un bain de fluide ou tire du bain, cf. Fig. 1. Sur cette figure on voit une phase de ralentissement de l’avancement moyen de la

ligne triple (l’accrochage) qui correspond à la grande densité des lignes bleues et une phase du mouvement rapide, après le décrochage de la ligne triple d’une ligne des défauts. Avec cette approche il est possible d’obtenir par calcul l’hysteresis de l’angle de contact, à la fois statique et dynamique [3]. Il est bien connu que la force exercée sur la plaque lors de son mouvement est proportionnelle à cosinus de l’angle de contact moyenné sur la longueur de la ligne triple. L’analyse du diagramme force-vitesse montre que les défauts de la surface peuvent mener à un fort ralentissement du mouvement de la ligne triple et donc peuvent expliquer des expériences antérieures de ralentissement géant de relaxation des gouttes allongées posées sur un substrat [4-5]. La comparaison avec des résultats expérimentaux obtenus à l’ESPCI dans le cadre de la thèse de G. Delon, montre l’efficacité d’une telle approche [6].  Nous avons étendu cette approche [7] à des systèmes où le couplage du mouvement de la ligne triple et de l’inertie du liquide joue en rôle important, par exemple, lors des oscillations inévitables des gouttes de faible densité posées sur un substrat comme signalé dans les expériences [5].

On peut conclure que ce genre d’approche simple, par rapport aux approches où l’hydrodynamique du fluide visqueux est considérée, est très bien adapté au traitement des problèmes où la ligne triple est déformée et où une approche 3D est donc exigée. Cette théorie a cependant ses limites, elle ne permet pas par exemple d’expliquer la transition de Landau-Levich quand un film de liquide se forme derrière une ligne triple en recul et où la dissipation n’est plus localisée.

 

Références

1. Nikolayev V. S., Beysens D., Equation of motion of the triple contact line along an inhomogeneous surface, Europhysics Letters 64 (6), 763 – 768 (2003).

2. Iliev S., Pesheva N., Nikolayev V. S., Quasi-static relaxation of arbitrarily shaped sessile drops, Phys. Rev. E, 72 011606 (2005).

3. Nikolayev V. S., Dynamics and depinning of the triple contact line in the presence of periodic surface defects, J. Phys. Cond. Matt. 17 (13), 2111 -- 2119 (2005).

4. Andrieu C., Beysens D., Nikolayev V.S., Pomeau Y. Coalescence of sessile drops, J. Fluid. Mech., 453 , 427 – 438 (2002).

5. Narhe R., Beysens D., Nikolayev V. Contact Line Dynamics in Drop Coalescence and Spreading, Langmuir 20, 1213-1221 (2004).

6. S. Iliev, N. Pesheva & V.S. Nikolayev, Dynamic modelling of the deformed contact line under partial wetting conditions: quasi-static approach, European Physical J. Special Topics soumis, 2007.

7. Nikolayev V. S., Gavrilyuk S. L. & Gouin H., Modelling of the moving deformed triple contact line: influence of the fluid inertia, Journal of Colloid and Interface Science 302(2), 605 – 612 (2006).

 

Maj : 03/09/2010 (434)

 

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